Критическая точка (сетевая наука) - Critical point (network science) - Wikipedia

В сетевая наука, а критическая точка это ценность средняя степень, который разделяет случайные сети с гигантский компонент от тех, которые этого не делают (т. е. отделяет сеть в докритическом режиме от сети в сверхкритическом режиме).[1] Рассмотрение случайной сети со средней степенью критическая точка

где средняя степень определяется долей числа ребер () и узлы () в сети, то есть .[2]

Подкритический режим

В докритическом режиме сеть не имеет гигантский компонент, только небольшие кластеры. В частном случае сеть вообще не подключена. Случайная сеть находится в докритическом режиме до тех пор, пока средняя степень не превышает критическую точку, то есть сеть находится в подкритическом режиме, пока

.[3]

Сверхкритический режим

В сверхкритическом режиме, в отличие от докритического режима, сеть имеет гигантский компонент. В частном случае сеть полная (см. полный график ). Случайная сеть находится в сверхкритическом режиме, если средняя степень превышает критическую точку, то есть если

.[3]

Пример на разных режимах

Иллюстрация эволюции сети на мероприятии быстрого знакомства

Рассмотрим быстрые знакомства событие в качестве примера, с участниками как узлами сети. В начале мероприятия люди больше никого не знают. В этом случае сеть находится в докритический режим, то есть нет гигантский компонент в сети (даже если есть пара знакомых). После первого раунда свиданий все знают ровно еще одного человека. В сети по-прежнему нет гигантского компонента, средняя степень , то есть в среднем каждый знает еще одного человека, а это означает, что сеть критическая точка. После второго раунда средняя степень сети превышает критическую точку, а гигантский компонент настоящее. В данном конкретном случае средняя степень . Сеть находится в сверхкритический режим.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Барабаши, Альберт-Ласло. «Глава 3». Сетевые науки.
  2. ^ Пухальский, Анатолий А. (2005). «Стохастические процессы в случайных графах». Анналы вероятности. 33: 337–412. arXiv:математика / 0402183. Дои:10.1214/009117904000000784.
  3. ^ а б ван дер Хофстад, Ремко. «Гл. 4.3». Случайные графы и сложные сети (PDF).