Теорема Доусона – Гертнера - Dawson–Gärtner theorem

В математика, то Теорема Доусона – Гертнера это результат теория больших отклонений. Эвристически говоря, теорема Доусона – Гертнера позволяет переносить принцип большого отклонения на «меньшем» топологическое пространство к «большему».

Формулировка теоремы

Позволять (Y_j)_j∈J быть проективная система из Хаусдорфовы топологические пространства с картами п_ij : Y_j → Y_я. Позволять Икс - проективный предел (также известный как обратный предел) системы (Y_j, п_ij)_я,j∈J, т.е.

{displaystyle X = varprojlim _ {jin J} Y_ {j} = left {left.y = (y_ {j}) _ {jin J} in Y = prod _ {jin J} Y_ {j} ight | i

Позволять (μ_ε)_ε>0 быть семьей вероятностные меры на Икс. Предположим, что для каждого j ∈ J, то дальнейшие меры (п_j∗μ_ε)_ε>0 на Y_j удовлетворить принцип больших отклонений с хорошая функция оценки я_j : Y_j → р ∪ {+ ∞}. Тогда семья (μ_ε)_ε>0 удовлетворяет принципу больших отклонений на Икс с хорошей функцией оценки я : Икс → р ∪ {+ ∞}, задаваемое формулой

{displaystyle I (x) = sup _ {jin J} I_ {j} (p_ {j} (x)).}

Теорема Доусона – Гертнера - Dawson–Gärtner theorem

Формулировка теоремы

Рекомендации