в квантовая механика исследование оптическое фазовое пространство, то оператор смещения для одного режима оператор смены в квантовая оптика,
,
куда
это величина смещения в оптическое фазовое пространство,
является комплексным сопряжением этого смещения, и
и
являются операторы опускания и подъема, соответственно.
Название этого оператора происходит от его способности смещать локализованное состояние в фазовом пространстве на величину
. Он также может воздействовать на состояние вакуума, перемещая его в когерентное состояние. Конкретно,
куда
это когерентное состояние, что является собственное состояние оператора аннигиляции (опускания).
Характеристики
Оператор смещения - это унитарный оператор, и поэтому подчиняется
,куда
- тождественный оператор. С
, то эрмитово конъюгат оператора смещения также можно интерпретировать как смещение противоположной величины (
). Эффект от применения этого оператора в преобразование подобия операторов лестницы приводит к их перемещению.
![{ hat {D}} ^ { dagger} ( alpha) { hat {a}} { hat {D}} ( alpha) = { hat {a}} + alpha](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0bb4fc99016034bde9637df8c5fceab796e2978)
![{ hat {D}} ( alpha) { hat {a}} { hat {D}} ^ { dagger} ( alpha) = { hat {a}} - alpha](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c52ac94cd31d2bc2fb5e1a29fb8ad4a9ce09716f)
Произведение двух операторов смещения - это еще один оператор смещения, кроме фазового фактора, который имеет полное смещение как сумму двух отдельных смещений. Это можно увидеть, используя Формула Бейкера – Кэмпбелла – Хаусдорфа.
![e ^ {{ alpha { hat {a}} ^ {{ dagger}} - alpha ^ {*} { hat {a}}}} e ^ {{ beta { hat {a}} ^ {{ dagger}} - beta ^ {*} { hat {a}}}} = e ^ {{( alpha + beta) { hat {a}} ^ {{ dagger}} - ( beta ^ {*} + alpha ^ {*}) { hat {a}}}} e ^ {{( alpha beta ^ {*} - alpha ^ {*} beta) / 2}} .](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c81658ba05e020072e9400ffb297cf4d9ad49a1)
который показывает нам, что:
![{ hat {D}} ( alpha) { hat {D}} ( beta) = e ^ {{( alpha beta ^ {*} - alpha ^ {*} beta) / 2}} { hat {D}} ( alpha + beta)](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58170373e5d6697140e58901a8daa0e27c15d191)
При воздействии на собственный узел фазовый фактор
появляется в каждом члене результирующего состояния, что делает его физически несущественным.[1]
Далее это приводит к соотношению плетения
![{ displaystyle { hat {D}} ( alpha) { hat {D}} ( beta) = e ^ { alpha beta ^ {*} - alpha ^ {*} beta} { hat {D}} ( beta) { hat {D}} ( alpha)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d64cfaef9187b94ff7b6ed7c44bb3085f07de093)
Альтернативные выражения
Тождество Кермака-МакКре дает два альтернативных способа выражения оператора смещения:
![{ hat {D}} ( alpha) = e ^ {{- { frac {1}} | alpha | ^ {2}}} e ^ {{+ alpha { hat {a}) } ^ {{ dagger}}}} e ^ {{- alpha ^ {{*}} { hat {a}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/448e1579975819e0739a2fc44c848a1225e7a993)
![{ hat {D}} ( alpha) = e ^ {{+ { frac {1}} | alpha | ^ {2}}} e ^ {{- alpha ^ {{*}} { hat {a}}}} e ^ {{+ alpha { hat {a}} ^ {{ dagger}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47847340418ded712d2cfb22eb3e384f81364485)
Многомодовое смещение
Оператор смещения также может быть обобщен на многомодовое смещение. Оператор создания многомодового режима можно определить как
,
куда
- волновой вектор, а его величина связана с частотой
в соответствии с
. Используя это определение, мы можем записать многомодовый оператор смещения как
,
и определим многомодовое когерентное состояние как
.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Кристофер Джерри и Питер Найт: Введение в квантовую оптику. Кембридж (Англия): Cambridge UP, 2005.
|
---|
Общий | Пространство и время | |
---|
Частицы | |
---|
Операторы для операторов | |
---|
|
---|
Квантовая | Фундаментальный | |
---|
Энергия | |
---|
Угловой момент | |
---|
Электромагнетизм | |
---|
Оптика | |
---|
Физика элементарных частиц | |
---|
|
---|