Теорема Данфорда – Шварца - Dunford–Schwartz theorem

В математика особенно функциональный анализ, то Теорема Данфорда – Шварца, названный в честь Нельсон Данфорд и Джейкоб Т. Шварц, гласит, что средние значения определенных норм -ограниченные операторы на L¹ сходиться в подходящем смысле.^[1]

Формулировка теоремы

${ displaystyle { text {Let}} T { text {- линейный оператор from}} L ^ {1} { text {to}} L ^ {1} { text {with}} | T | _ {1} leq 1 { text {and}} | T | _ { infty} leq 1 { text {. Потом}}}$

${ displaystyle lim _ {n rightarrow infty} { frac {1} {n}} sum _ {k = 0} ^ {n-1} T ^ {k} f}$

${ displaystyle { text {существует почти везде для всех}} f in L ^ {1} { text {.}}}$

Утверждение перестает быть верным, если условие ограниченности ослаблено до четного ${ Displaystyle | Т | _ { infty} leq 1+ varepsilon}$.^[2]

Заметки

Эта математический анализ –Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.