Эрнст угол - Ernst angle

В спектроскопия ядерного магнитного резонанса и магнитно-резонансная томография, то Эрнст угол это угол поворота (он же «кончик» или «угол нутации») для возбуждения определенного спина, который дает максимальную интенсивность сигнала за наименьшее время при усреднении сигнала по множеству переходных процессов. Другими словами, наивысшее соотношение сигнал / шум может быть достигнуто за заданный промежуток времени. Эти отношения были описаны Ричард Р. Эрнст, лауреат Нобелевской премии по химии 1991 года.^[1][2]

Рассмотрим последовательность одиночных импульсов, состоящую из (1) импульса возбуждения с углом поворота ${ displaystyle theta _ {E}}$, (2) запись сигнала во временной области (Затухание свободной индукции, FID) на время, известное как время сбора ${ displaystyle a_ {t}}$, и (3) задержка до следующего импульса возбуждения (здесь называется межимпульсной задержкой ${ displaystyle d_ {1}}$). Эта последовательность повторяется много раз подряд, и вычисляется сумма или среднее значение всех записанных FID («переходных процессов»). Если время продольной релаксации ${ displaystyle T_ {1}}$ конкретного вращения, о котором идет речь, коротка по сравнению с суммой ${ displaystyle a_ {t}}$ и ${ displaystyle d_ {1}}$, вращения (или ансамбли вращений) полностью или почти полностью расслаблены. Тогда угол поворота 90 ° даст максимальную интенсивность сигнала (или отношение сигнал / шум) на количество усредненных FID. Для более коротких интервалов между импульсами возбуждения по сравнению с продольной релаксацией частичная продольная релаксация до следующего импульса возбуждения приводит к потере сигнала в последующем FID. Эти потери сигнала можно минимизировать, уменьшив угол поворота. Оптимальное отношение сигнал / шум для данной комбинации времени продольной релаксации и задержки между импульсами возбуждения получается под углом Эрнста

${ Displaystyle соз ( тета _ {E}) = е ^ {- (d_ {1} + a_ {t}) / T_ {1}}}$

Например, чтобы получить наивысшее отношение сигнал / шум для сигнала с ${ displaystyle d_ {1} + a_ {t}}$ установлен в соответствии с сигналом ${ displaystyle T_ {1}}$, оптимальный угол поворота - 68 °.

Спектр ЯМР или спектр МР in vivo большую часть времени состоит из сигналов более чем одного вида спинов, которые могут иметь разное время продольной релаксации. Следовательно, вычисленный угол Эрнста может применяться только к выбранному одному из множества сигналов в спектре, а другие сигналы могут быть менее интенсивными, чем при их собственном угле Эрнста. В отличие от стандартного МРТ, обнаруженный интересующий сигнал - это преимущественно сигнал одного вида спиновых волн - воды. ¹H вращается.

Эта взаимосвязь особенно важна при магнитно-резонансной томографии, где сумма межскановой задержки ${ displaystyle d_ {1}}$ и время приобретения ${ displaystyle a_ {t}}$ часто бывает коротким по сравнению с сигналом ${ displaystyle T_ {1}}$ ценить. В сообществе МРТ эту сумму часто называют временем повторения. ${ displaystyle T_ {R} = d_ {1} + a_ {t}}$, таким образом

${ Displaystyle соз ( тета _ {E}) = е ^ {- T_ {R} / T_ {1}}}$

и следовательно

${ displaystyle theta _ {E} = arccos left (e ^ {- { frac {T_ {R}} {T_ {1}}}} right).}$

Рекомендации