Обозначение слэша Фейнмана - Feynman slash notation
При изучении Поля Дирака в квантовая теория поля, Ричард Фейнман изобрел удобный Обозначение слэша Фейнмана (менее известный как Дирак косая черта[1]). Если А это ковариантный вектор (т.е. 1-форма ),
![{ Displaystyle {А ! ! ! /} { stackrel { mathrm {def}} {=}} gamma ^ { mu} A _ { mu}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3855fa717de6851f905dae696c6750232c4662a)
с использованием Обозначение суммирования Эйнштейна куда γ являются гамма-матрицы.
Идентичности
С использованием антикоммутаторы гамма-матриц можно показать, что для любого
и
,
.
куда
представляет собой единичную матрицу в четырех измерениях.
Особенно,
![{ Displaystyle { partial ! ! ! /} ^ {2} Equiv partial ^ {2} cdot I_ {4}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/74b4b894cdb413e973300d9aa5af4b19fe6b6345)
Дальнейшие идентификационные данные можно узнать прямо из гамма-матричные тождества заменив метрический тензор с внутренние продукты. Например,
![{ displaystyle { begin {align} operatorname {tr} ({a ! ! ! /} {b ! ! ! /}) & Equiv 4a cdot b operatorname {tr} ({a ! ! ! /} {b ! ! ! /} {c ! ! ! /} {d ! ! ! /}) & Equiv 4 left [( a cdot b) (c cdot d) - (a cdot c) (b cdot d) + (a cdot d) (b cdot c) right] имя оператора {tr} ( gamma _ {5} {a ! ! ! /} {B ! ! ! /} {C ! ! ! /} {D ! ! ! /}) & Equiv 4i эпсилон _ { mu nu lambda sigma} a ^ { mu} b ^ { nu} c ^ { lambda} d ^ { sigma} gamma _ { mu} {a ! ! ! /} gamma ^ { mu} & Equiv -2 {a ! ! ! /} gamma _ { mu} {a ! ! ! /} {b ! ! ! /} gamma ^ { mu} & Equiv 4a cdot b cdot I_ {4} gamma _ { mu} {a ! ! ! /} {b ! ! ! /} {c ! ! ! /} gamma ^ { mu} & Equiv -2 {c ! ! ! /} {b ! ! ! /} {a ! ! ! /} конец {выровнено}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7909275428086b19918ecc46fff6076f97560078)
куда
это Символ Леви-Чивита.
С четырьмя импульсами
Часто при использовании Уравнение Дирака и решая для поперечных сечений, можно найти обозначение косой черты, используемое на четырехмерный: с использованием Основание Дирака для гамма-матриц,
![gamma ^ 0 = begin {pmatrix} I & 0 0 & -I end {pmatrix}, quad gamma ^ i = begin {pmatrix} 0 & sigma ^ i - sigma ^ i & 0 end {pmatrix} ,](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a0ab3a749d92954da28864c7e600b905f1eb086d)
а также определение четырехимпульса,
![{ displaystyle p _ { mu} = left (E, -p_ {x}, - p_ {y}, - p_ {z} right) ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1b2577dd961ebf0ecc444cffe91f05e6ea5b5f5e)
мы явно видим, что
![{ displaystyle { begin {align} {p ! ! /} & = gamma ^ { mu} p _ { mu} = gamma ^ {0} p_ {0} + gamma ^ {i} p_ {i} & = { begin {bmatrix} p_ {0} & 0 0 & -p_ {0} end {bmatrix}} + { begin {bmatrix} 0 & sigma ^ {i} p_ {i} - sigma ^ {i} p_ {i} & 0 end {bmatrix}} & = { begin {bmatrix} E & - sigma cdot { vec {p}} sigma cdot { vec {p}} & - E end {bmatrix}}. end {align}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/704637d9e066416fc41149dcaac2e9e75a11ee08)
Подобные результаты имеют место и в других базах, таких как Основа Вейля.
Смотрите также
Рекомендации
|
---|
Карьера | |
---|
Работает | |
---|
Семья | |
---|
Связанный | |
---|