Теорема Фубини о дифференцировании - Fubinis theorem on differentiation - Wikipedia

В математике Теорема Фубини о дифференцировании, названный в честь Гвидо Фубини, является результатом реальный анализ касательно дифференциация серии монотонные функции. Это можно доказать, используя Лемма Фату и свойства нулевые наборы.^[1]

Заявление

Предполагать ${ Displaystyle I substeq mathbb {R}}$ является интервал и это для каждого натуральное число k, ${ displaystyle f_ {k}: I to mathbb {R}}$ является возрастающая функция. Если,

${ displaystyle s (x): = sum _ {k = 1} ^ { infty} f_ {k} (x)}$

существует для всех ${ displaystyle x in I,}$ тогда,

${ displaystyle s '(x) = sum _ {k = 1} ^ { infty} f_ {k}' (x)}$

почти всюду вя.^[1]

В общем, если не предположить ж_k увеличивается с каждым k, чтобы получить тот же вывод, нам нужно более строгое условие вроде равномерное схождение из ${ displaystyle sum _ {k = 1} ^ {n} f_ {k} '(x)}$ ная для каждого n.^[2]

Рекомендации