Модель Латтинджера – Кона - Luttinger–Kohn model - Wikipedia

Вкус k · p теория возмущений используется для расчета структуры множественных вырожденных электронных зон в объеме и квантовая яма полупроводники. Метод является обобщением однополосного k· п теория.

В этой модели влияние всех остальных полос учитывается с помощью Löwdin метод возмущения.[1]

Фон

Все бэнды можно разделить на два класса:

  • Класс А: шесть валентных зон (тяжелая дырка, легкая дырка, отщепленная зона и их спиновые аналоги) и две зоны проводимости.
  • Класс B: все остальные группы.

Метод концентрируется на полосах в Класс А, и учитывает Класс B полосы пертурбативно.

Мы можем записать возмущенное решение как линейная комбинация невозмущенных собственных состояний :

Предполагая, что невозмущенные собственные состояния ортонормированы, собственное уравнение таково:

,

куда

.

Из этого выражения мы можем написать:

,

где первая сумма в правой части относится только к состояниям в классе A, а вторая сумма - по состояниям в классе B. Поскольку нас интересуют коэффициенты за м в классе A мы можем исключить тех, кто находится в классе B, с помощью итерационной процедуры, чтобы получить:

,

Эквивалентно для ():

и

.

Когда коэффициенты принадлежат к классу А, определены так же .

Уравнение Шредингера и базисные функции

В Гамильтониан с учетом спин-орбитального взаимодействия можно записать как:

,

куда это Матрица спина Паули вектор. Подставляя в Уравнение Шредингера мы получаем

,

куда

а гамильтониан возмущения можно определить как

Невозмущенный гамильтониан относится к системе спин-орбиты с краем зоны (для k= 0). На краю зоны зона проводимости Волны Блоха обладают s-подобной симметрией, тогда как состояния валентной зоны p-подобны (3-кратно вырождены без спина). Обозначим эти состояния как , и , и соответственно. Эти блоховские функции можно представить как периодическое повторение атомных орбиталей, повторяющееся с интервалами, соответствующими периоду решетки. Функцию Блоха можно расширить следующим образом:

,

куда j ' находится в классе A и принадлежит классу B. Базисные функции могут быть выбраны

.

Используя метод Лёвдина, необходимо решить только следующую задачу на собственные значения

куда

,

Второй срок можно пренебречь по сравнению с аналогичным членом с п вместо k. Как и в случае с одной полосой, мы можем написать для

Теперь определим следующие параметры

и параметры зонной структуры (или Параметры Латтинжера) можно определить как

Эти параметры очень тесно связаны с эффективными массами дырок в различных валентных зонах. и описать связь , и государства в другие государства. Третий параметр связана с анизотропией зонной структуры вокруг указать, когда .

Явная матрица гамильтониана

Гамильтониан Латтинджера-Кона можно явно записать в виде матрицы 8X8 (с учетом 8 зон - 2 проводимости, 2 тяжелых дырки, 2 легких дырки и 2 отщепленных)

Резюме

Рекомендации

  1. ^ S.L. Чуанг (1995). Физика оптоэлектронных устройств (Первое изд.). Нью-Йорк: Вили. С. 124–190. ISBN  978-0-471-10939-6. OCLC  31134252.