Теорема кратности один - Multiplicity-one theorem

В математической теории автоморфные представления, а теорема об единице результат о теория представлений из аделик редуктивная алгебраическая группа. Рассматриваемая кратность - это количество раз, когда данная аннотация групповое представительство реализуется в определенном пространстве, квадратично интегрируемые функции, заданный конкретным образом.

Теорема о кратности один может также относиться к результату о ограничение из представление из группа грамм к подгруппа ЧАС. В этом контексте пара (грамм, ЧАС) называется сильным Пара Гельфанда.

Определение

Позволять грамм редуктивная алгебраическая группа над числовое поле K и разреши А обозначить Адель из K. Позволять Z обозначить центр из грамм и разреши $ω$ быть непрерывный унитарный характер из Z(K) Z (А)^× к C^×. Позволять L²₀(грамм(K)/грамм(А), $ω$ ) обозначают пространство касп-форм с центральным характером ω на грамм(А). Это пространство распадается на прямая сумма гильбертовых пространств

{ Displaystyle L_ {0} ^ {2} (G (K) обратная косая черта G ( mathbf {A}), omega) = { widehat { bigoplus}} _ {( pi, V _ { pi} )} m _ { pi} V _ { pi}}

где сумма закончилась несводимый субпредставления и м_$π$ неотрицательны целые числа.

Группа адельных точек грамм, грамм(А), как говорят, удовлетворяет свойство множественности-единицы если есть гладкий несводимый допустимое представительство из грамм(А) встречается с кратностью не более единицы в пространстве бугорки центрального характера $ω$ , т.е. м_$π$ равно 0 или 1 для всех таких $π$ .

Полученные результаты

Тот факт, что общая линейная группа, GL(п), имеет свойство кратности один, что было доказано Жаке и Ленглендс (1970) за п = 2 и независимо Пятецкий-Шапиро (1979) и Шалика (1974 ) за п > 2, используя уникальность Модель Уиттакера. Кратность-единица также верна для SL(2), но не для SL(п) за п > 2 (Блазиус 1994 ).

Сильная теорема о кратности один

Сильная теорема о кратности один Пятецкий-Шапиро (1979) и Жаке и Шалика (1981) утверждает, что два каспидальных автоморфных представления общей линейной группы изоморфны, если их локальные компоненты изоморфны для всех, кроме конечного числа мест.

Теорема кратности один - Multiplicity-one theorem

Содержание

Определение

Полученные результаты

Сильная теорема о кратности один

Рекомендации