Уравнение палиерна - Palierne equation

Уравнение палиерна соединяет динамический модуль из эмульсии с динамическим модулем двух фазы, размер капель и межфазный поверхностное натяжение. Уравнение также можно использовать для подвески из вязкоупругий твердые частицы в вязкоупругих жидкостях.^[1] Уравнение названо в честь французского реолог Жан-Франсуа Палиерн который предложил уравнение в 1991 году.^[2]

Для разбавленных эмульсий уравнение Палиерна выглядит так:

${displaystyle G ^ {*} = G_ {m} ^ {*} (1 + 5phi H ^ {*})}$

где ${displaystyle G ^ {*}}$ - динамический модуль эмульсии, ${displaystyle G_ {m} ^ {*}}$ - динамический модуль непрерывной фазы (матрицы), ${displaystyle phi}$ - объемная доля дисперсной фазы и ${displaystyle H ^ {*}}$ дается как

${displaystyle H ^ {*} = {frac {(G_ {d} ^ {*} - G_ {m} ^ {*}) (19G_ {d} ^ {*} + 16G_ {m} ^ {*}) + (4sigma / R) (5G_ {d} ^ {*} + 2G_ {m} ^ {*})} {(2G_ {d} ^ {*} + 3G_ {m} ^ {*}) (19G_ {d} ^ {*} + 16G_ {m} ^ {*}) + (40 сигма / R) (G_ {d} ^ {*} + G_ {m} ^ {*})}}}$

где ${displaystyle G_ {d} ^ {*}}$ - динамический модуль дисперсной фазы, ${displaystyle sigma}$ - поверхностное натяжение между фазами и ${displaystyle R}$ это радиус капель.^[1]

Для взвеси твердых частиц величина ${displaystyle H ^ {*}}$ дается как^[1]

${displaystyle H ^ {*} = {frac {G_ {d} ^ {*} - G_ {m} ^ {*}} {2G_ {d} ^ {*} + 3G_ {m} ^ {*}}}}$

Уравнение Палиерна обычно распространяется на конечные объемные концентрации дисперсной фазы. ${displaystyle phi}$ так как:^[1]

${displaystyle G ^ {*} = G_ {m} ^ {*} {frac {1 + 3phi H ^ {*}} {1-2phi H ^ {*}}}}$

использованная литература