Теорема про прообраз - Preimage theorem

В математика, особенно в области дифференциальная топология, то теорема о прообразе это вариант теорема о неявной функции касательно прообраз отдельных точек в многообразие под действием гладкая карта.^[1][2]

Формулировка теоремы

Определение. Позволять ${displaystyle f: X o Y}$ - гладкое отображение между многообразиями. Мы говорим, что точка ${displaystyle yin Y}$ это регулярная стоимость ${displaystyle f}$ если для всех ${displaystyle xin f ^ {- 1} (y)}$ карта ${displaystyle df_ {x}: T_ {x} X o T_ {y} Y}$ является сюръективный. Здесь, ${displaystyle T_ {x} X}$ и ${displaystyle T_ {y} Y}$ являются касательные пространства из ${displaystyle X}$ и ${displaystyle Y}$ в точках ${displaystyle x}$ и ${displaystyle y}$.

Теорема. Позволять ${displaystyle f: X o Y}$ - гладкое отображение, и пусть ${displaystyle yin Y}$ быть обычным значением ${displaystyle f}$. потом ${displaystyle f ^ {- 1} (y)}$ является подмногообразием ${displaystyle X}$. Если ${displaystyle yin {ext {im}} (f)}$, то коразмерность из ${displaystyle f ^ {- 1} (y)}$ равен размерности ${displaystyle Y}$. Так же касательное пространство из ${displaystyle f ^ {- 1} (y)}$ в ${displaystyle x}$ равно ${displaystyle ker (df_ {x})}$.

Рекомендации

Этот связанный с топологией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.