Теорема Реушлса - Reuschles theorem - Wikipedia

Теорема Ройшля:
чевианы ${ displaystyle AP_ {a}}$, ${ displaystyle AP_ {b}}$ и ${ displaystyle AP_ {c}}$ пересекаться в ${ displaystyle D}$
${ displaystyle AP '_ {a}}$, ${ displaystyle AP '_ {b}}$ и ${ displaystyle AP '_ {c}}$ пересекаться в ${ displaystyle D '}$

В элементарной геометрии Теорема Ройшля описывает свойство чевианы треугольника, пересекающегося в общей точке и названного в честь немецкого математика Карл Густав Ройшле (1812–1875). Он также известен как Теорема теркема после французского математика Олри Теркем (1782–1862), который опубликовал ее в 1842 году.

В треугольнике ${ displaystyle ABC}$ с его тремя чевианами, пересекающимися в общей точке, отличной от вершин ${ displaystyle A}$, ${ displaystyle B}$ или же ${ displaystyle C}$ позволять ${ displaystyle P_ {a}}$, ${ displaystyle P_ {b}}$ и ${ displaystyle P_ {c}}$ обозначим точки пересечения сторон (расширенного) треугольника и чевианов. Круг, определяемый тремя точками ${ displaystyle P_ {a}}$, ${ displaystyle P_ {b}}$ и ${ displaystyle P_ {c}}$ пересекает стороны (расширенного) треугольника в (дополнительных) точках ${ displaystyle P '_ {a}}$, ${ displaystyle P '_ {b}}$ и ${ displaystyle P '_ {c}}$. Теорема Ройшля теперь утверждает, что три новых чевиана ${ displaystyle AP '_ {a}}$, ${ displaystyle BP '_ {b}}$ и ${ displaystyle CP '_ {c}}$ также пересекаются в общей точке.

Рекомендации

• Фридрих Рике (ред.): Mathematische Unterhaltungen. Том I, Штутгарт 1867 г. (перепечатка Висбаден 1973 г.), ISBN  3-500-26010-1, п. 125 (немецкий)
• М. Д. Фокс, Дж. Р. Гоггинс: «Чевианские оси и родственные кривые». Математический вестник, том 91, вып. 520, 2007, стр. 3-4 (JSTOR ).

внешняя ссылка

• Теорема теркема на cut-the-knot.org
• Вайсштейн, Эрик В. «Циклоцевый конъюгат». MathWorld.

Этот Связанные с элементарной геометрией статья - это заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.